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球の表面積と体積 ここでは、球の表面積と体積を求める公式を紹介しましょう。 表面積 まずは表面積です。 球の半径をr、円周率をπ、求める表面積をSとすると S=4 \pi r ^{2} これが球... (全て読む)
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円にも方程式がある 直線を方程式で表したように、円も方程式で表すことができます。 図のように、中心が原点O、半径がrの円は x^{2}+y^{2}=r^{2} …① と書きます。では、次のような... (全て読む)
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3つの点から円の方程式を求める 円の方程式は x^{2}+y^{2}=r^{2} の他に x^{2}+y^{2}+lx+my+n=0 …① と表すこともできます。 x^{2}+y^{2}=r^{... (全て読む)
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x^{2}+y^{2}=4 …① y=x+k …② という円と直線があったときに、円と直線が異なる2点で交わるときのkの範囲を求めよという問題があるとします。今回はこれを一緒に解いていきましょ... (全て読む)
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2つの点から円の方程式を求める 2点A(2,3)とB(4,-3)を直径の両端とする円の方程式を求めなさい まずは図を描いてみましょう 考え方 ・AとBが直径の両端ということは、ABが円の直径 ・... (全て読む)
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垂直2等分線 次のような問題があったとしましょう。 上の図において、円の中心Oを図示しなさい。 このような問題の場合には、垂直2等分線を用いて中心Oの位置を求めることができます。 垂直2等分線の... (全て読む)
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円の方程式かどうかを調べる 円の方程式は x^{2}+y^{2}=r^{2} …① と x^{2}+y^{2}+lx+my+n=0 …② で表すことができます。 ②の式を利用して、方程式が本当に... (全て読む)
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外接円をもつ四角形の性質 285 図のように、四角形ABCDに円が外接しており、BCを延長したところに点Eをとります。このとき、 四角形ABCDにおいて∠BAD+∠BCD=180°となります こ... (全て読む)
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円の領域 円においても領域という概念が存在します。 x^{2}+y^{2}=1 という円があったとき x^{2}+y^{2}<1 について考えてみましょう。 この円は、原点を中心とする半径1の円... (全て読む)
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垂直2等分線の考えを用いて、次の問題を解いてみましょう。 三角形ABCのそれぞれの頂点を通る円を図示しなさい。 問題をより簡単に表すと、「点A、点B、点Cを含む円を描きなさい」となります。 適当... (全て読む)

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