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タグ 積分

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斜線部分の面積を求めてみましょう ここまで学んできた積分ですが、一体何の役に立つの?とお思いの方もいらっしゃるでしょう。次のような図形の面積を求めることができます。 a≦x≦bの範囲で、つねにf... (全て読む)
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定積分の計算のしかた 関数f(x)の1つの不定積分をF(x)とするとき、2つの実数aとbに対して F(b)-F(a)をf(x)のaからbまでの定積分といい \int_{a}^{b} f \lef... (全て読む)
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定積分の計算法則 ここでは定積分の計算法則について説明したいと思います。 \int_{a}^{b} kf \left(x\right) dx=k \int_{a}^{b} f \left(x\r... (全て読む)
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不定積分 積分とは 不定積分について理解するために、まずは積分について学びましょう。 積分を理解するためには "f(x)=x²"とするとき、"f'(x)=2x" 微分について最低限、知っている必... (全て読む)
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不定積分 関数f(x)に対して、微分するとf'(x)になる関数、つまり F'(x)=f(x)となる関数F(x)のことを、f(x)の不定積分と言います。 例えば、 \acute{x^{2}}=2x... (全て読む)
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放物線とx軸とで囲まれた部分の面積を求めてみましょう 図のように、y=x^{2}-4x …① とx軸とで囲まれた部分の面積Sについて考えてみましょう。 考え方 考え方としては、 f(x)=0 g... (全て読む)
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2つの曲線に囲まれた部分の面積を求めてみましょう 図のように関数y=f(x)とy=g(x)、そしてx=aとx=bで囲まれた図形の面積をSとします。 a≦x≦bの範囲でg(x)がつねにf(x)より... (全て読む)
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不定積分の性質 ここでは、 不定積分の計算に用いる公式をまとめています。 f(x)、g(x)という2つの式があるとき、 ∮kf(x)dx"=k∮f(x)dx 公式の証明 定数は前に出せるという公... (全て読む)
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放物線と直線で囲まれた図形の面積を求める公式の証明 ここでは、放物線と直線で囲まれた図形の面積を求める公式を証明していきます。まず、証明する公式を思い出しておきましょう。 S= \int_{ \... (全て読む)
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不定積分 関数f(x)に対して、微分するとf'(x)になる関数、つまり F'(x)=f(x)となる関数F(x)のことを、f(x)の不定積分、または原始関数と言います。 例えば、 \acute{x... (全て読む)

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