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タグ 微分

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3次方程式の解の数に合わせて定数を決める aを定数とするとき、 x^{3}-3x^{2}+a=0 が3つの異なる解を持つaの範囲について考えてみましょう。 考え方 ・a=-x^{3}+3x^{2... (全て読む)
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箱の体積を求める 「微分の最大最小値っていったい何の役にたつの!?」と思われるかもしれませんが、次のような問題に応用できます。 図のように1辺が6cmの正方形の4隅から、合同な正方形を切り取って... (全て読む)
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導関数の計算法則 関数f(x)とg(x)の導関数、f'(x)とg'(x)が存在する時、次の計算法則が成り立ちます。 {f(x)+g(x)}'=f'(x)+g'(x) …① {kf(x)}'k=f... (全て読む)
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微分の最大値と最小値 2次関数でも最大値・最小値について学習しましたね。 例えば、-1<x<3のとき、y=ax^{2}の最大最小値を求めなさいというやつです。 ここでは微分の最大値と最小値につい... (全て読む)
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指数のついた導関数 前回のテキストで、 f(x)=x のとき \acute{f}(x)=1 f(x)=x^{2} のとき \acute{f}(x)=2x f(x)=x^{3} のとき \acut... (全て読む)
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円錐の体積を求める いったい何の役に立つのかわからない微分の最大最小値ですが、次のような問題に応用ができます。 底面の半径と高さの和が30cmの円錐の体積が最大となるときの底面の半径と高さと体積... (全て読む)
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導関数とは 関数f(x)において 極限\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(h)}{h} が存在するとき これを関数f(x)の導関数であると言います。そして \acute{... (全て読む)
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不定積分 関数f(x)に対して、微分するとf'(x)になる関数、つまり F'(x)=f(x)となる関数F(x)のことを、f(x)の不定積分と言います。 例えば、 \acute{x^{2}}=2x... (全て読む)
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はじめに このテキストでは、微分法において最も重要な定理と言っても過言ではない平均値の定理をよりわかりやすく解説してみます。 平均値の定理 関数f=f(x)は、閉区間[a、b]で連続、開区間(a... (全て読む)
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定積分と微分法 ここでは、次の公式を証明していきます。 \frac{d}{dx} \int_{a}^{x} f(t)dx=f(x) 要するに、 \int_{a}^{x} f(t)dx をxで微分... (全て読む)

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