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科目カテゴリ 不等式の証明
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絶対値を含む不等式 絶対値は、その性質から |a| ^{2} =a ^{2} |a| |b|=|ab| |ab| ^{2} = \left(|a| |b|\right) ^{2} | \frac... (全て読む)
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平方根を含む不等式 a>0、b>0であるとき、a>bであれば  a^{2}>b^{2} であることはご存知のとおりです。 また逆にこの条件下であれば  a^{2}>b^{2} のときa>b であ... (全て読む)
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不等式の証明 等式a=bを証明するためには、a-b=0 であることを示せばよかったですね。不等式でも同じように、 a>bを証明するためには、a-b>0であることを示せばよいのです。 この考えを利... (全て読む)
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実数の平方 a \neq 0 であれば a ^{2} >0 は常に成り立ちます。また a=0 であれば a ^{2} =0 もまた成り立ちます。 このことから、実数aとbにおいて a ^{2} ... (全て読む)
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相加平均と相乗平均 2つの数aとbにおいて、 \frac{a+b}{2}  を 相加平均といいます。 いわゆる普通の平均値を求めるときの計算方法ですね。 一方でa>0、b>0のとき \sqrt{... (全て読む)
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相加平均と相乗平均を用いた不等式の証明 相加平均と相乗平均の関係を使って、不等式の証明を行ってみましょう。 練習問題 問題1 a>0、b>0のとき、次の等式を証明しなさい。また等号が成り立つのは... (全て読む)
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相加平均と相乗平均 2つの実数aとbがあるとき、この2つの数の平均を求めてみましょう。 平均といえば「足して2で割る」でしたね。 \frac{a+b}{2} このことを数学Ⅱ以降では、相加平均(... (全て読む)
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絶対値を含む不等式の証明 ここでは、絶対値を含む不等式の証明についてみていきます。 実数a、bについて、次の不等式を証明しなさい。また、等式が成り立つときはどのような場合かも答えなさい。 |a|... (全て読む)
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ルートが含まれた不等式の証明 ここでは、ルートが含まれた不等式の証明についてみていきます。 まず、2つの数aとbがそれぞれ"a>0、b>0"であるときの、a²とb²の大きさについて考えます。 a... (全て読む)
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不等式の証明 「"a+b+c=x+y+z"を証明せよ」というのが等式の証明でしたが、今度は「"a+b+c>x+y+z"を証明せよ」という不等式の証明についてみていきます。 不等式の基本性質 不等... (全て読む)

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不等式の証明、相加平均、相乗平均等に関するテキストを集めたカテゴリです。


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