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科目カテゴリ 集合と命題
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包含と排除の定理 包含と排除の定理と言われても「?」な人も多いでしょう。 要するに次の図を式に表したものです。 集合Aの要素の個数をn(A)で表します。 例えば、集合Aを満たす要素が5個のときは... (全て読む)
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逆・裏・対偶の関係性 命題の逆・裏・対偶の関係を図に表してみました。 左上のa→bを基本命題として考えます。 逆 逆とは、a→bのaとbを入れ替えたものです。 裏 裏とは、a→bのaとbを共に否... (全て読む)
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十分条件と必要条件 2つの条件AとBがあるとき、AであればBが正しいとします。 このとき、AはBであるための十分条件、BはAであるための必要条件であると言います。 ややこしいので図に書いて覚えま... (全て読む)
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全体集合と補集合 全体集合とは 全体集合U={1,2,3,4,5} という表し方があるとします。「全体集合Uって、ただの集合とは何か違うの?」と思われるかもしれませんね。一体何を表しているんでし... (全て読む)
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与えられた命題が正しいのか間違っているのか 与えられた命題が正しいか間違っているのかを証明する問題です。 この単元では、論理的思考を求められる数学の中でも得に論理的に物事が考えられるかが要求され... (全て読む)
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ド・モルガンの法則(定理) ここでは、ド・モルガンの法則(定理)についての説明、そして証明をしてみたいと思います。 ド・モルガンの法則(定理)とは ド・モルガンの法則(定理)とは、集合AとBとが... (全て読む)
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集合と要素 集合とは"グループ"です。そして要素とは、そのグループの"メンバー"のことを指します。 例えばビートルズ。みなさんご存知かと思いますが、ビートルズという「グループ」は数学でいう"集合... (全て読む)
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部分集合 集合と要素の関係については、「 集合と要素[わかりやすい説明と記号の書き方・練習問題]」でみてきました。ここでは、集合と集合の関係についてみていきます。 次の2つの集合をみてください ... (全て読む)
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空集合とは 集合A={1,2,3} 集合B={4,5,6} 2つの集合、AとBについて考えます。" A∩B"(AかつB)はありえるでしょうか? 集合Aと集合Bの要素には、1つも共通するものがあり... (全て読む)
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集合の共通部分と和集合 ここでは、集合の共通部分と、和集合についてみていきます。頑張って理解していきましょう。 共通部分 A∩B:AかつB 集合Aと集合Bにおいて、AにもBにも含まれる部分の話を... (全て読む)

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集合、和集合、補集合、ベン図、ド・モルガンの定理、命題の証明、必要条件、十分条件、必要十分条件、条件と集合、逆、裏、待遇、背理法、無理数の証明等に関するテキストを集めたカテゴリです。


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