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タグ 微分

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直線の傾きを求めること ※このテキストは中学生の皆さんを想定して書いていますので高校生の方には物足りない部分があると思われます。ご了承ください。 「微分」という言葉を辞書で引くと、「導関数を求め... (全て読む)
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定積分で表された関数の問題 ここでは、次のような問題についてみていきましょう。 \int_{a}^{x} f(t)dt=x ^{2} -2x+1 を満たす関数f(x)と、定数aの値を求めてみまし... (全て読む)
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定積分と微分法 ここでは、次の公式を証明していきます。 \frac{d}{dx} \int_{a}^{x} f(t)dx=f(x) 要するに、 \int_{a}^{x} f(t)dx をxで微分... (全て読む)
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不定積分と関数の決定 <問題> y=f(x)のグラフは、点(1,0)を通り、その曲線上の点(x,y)における接線の傾きは3x²である。このとき曲線の方程式を求めなさい。 ここでは、この形式の問題... (全て読む)
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3次方程式の異なる実数解の個数 aは定数とする。 "x³−3x²−a=0"の異なる実数解の個数を調べなさい。 3次方程式の異なる実数解の数を求める問題をレベルアップした問題ですが、試験には圧倒的... (全て読む)
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微分を用いて接線を求める ここでは、微分を用いて接線の方程式を求める問題の中でも、接点の座標がわかっていない場合について解説していきます。このテキストを読む前に、 微分を使って接線の方程式を求め... (全て読む)
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微分を用いて接線を求める ここでは、微分を用いて接線の方程式を求める問題(接点の座標がわかっている場合)について解説していきます。文字で書いても「?」でしょうから、早速問題を使ってみていきましょ... (全て読む)
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y'、f'(x)以外の導関数の表し方 "y=f(x)"を微分した導関数を、"y'=f'(x)"と表してきましたが、これ以外にも、導関数を表す方法があります。 その1 \frac{dy}{dx} ... (全て読む)
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導関数を求める 関数"f(x)"を微分して導関数"f'(x)"を求める問題をみていきましょう。 この手の問題は、次のように出題されます。 次の関数を微分しなさい。 (1) f(x)=x²+4x−... (全て読む)
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平面上を移動する点の速度と加速度 平面上を移動する点Aの、時刻tにおける座標を(x、y)とします。このとき点Aにおいて、 時刻tにおける速度  \vec{v}  その大きさを| \vec{v} ... (全て読む)

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