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タグ 微分

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直線の傾きを求めること ※このテキストは中学生の皆さんを想定して書いていますので高校生の方には物足りない部分があると思われます。ご了承ください。 「微分」という言葉を辞書で引くと、「導関数を求め... (全て読む)
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接線の傾き 関数y=f(x)があったとき、点A(a、f(a))における接線の傾きは「f’(a)」で求めることができました。このことから、点Aにおける接線の方程式は次のように表すことができます。 ... (全て読む)
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y'、f'(x)以外の導関数の表し方 "y=f(x)"を微分した導関数を、"y'=f'(x)"と表してきましたが、これ以外にも、導関数を表す方法があります。 その1 \frac{dy}{dx} ... (全て読む)
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箱の体積を求める 「微分の最大最小値っていったい何の役にたつの!?」と思われるかもしれませんが、次のような問題に応用できます。 図のように1辺が6cmの正方形の4隅から、合同な正方形を切り取って... (全て読む)
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微分の最大値と最小値 2次関数でも最大値・最小値について学習しましたね。 例えば、-1<x<3のとき、y=ax^{2}の最大最小値を求めなさいというやつです。 ここでは微分の最大値と最小値につい... (全て読む)
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円錐の体積を求める いったい何の役に立つのかわからない微分の最大最小値ですが、次のような問題に応用ができます。 底面の半径と高さの和が30cmの円錐の体積が最大となるときの底面の半径と高さと体積... (全て読む)
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導関数の計算法則 関数f(x)とg(x)の導関数、f'(x)とg'(x)が存在する時、次の計算法則が成り立ちます。 {f(x)+g(x)}'=f'(x)+g'(x) …① {kf(x)}'k=f... (全て読む)
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不定積分と関数の決定 <問題> y=f(x)のグラフは、点(1,0)を通り、その曲線上の点(x,y)における接線の傾きは3x²である。このとき曲線の方程式を求めなさい。 ここでは、この形式の問題... (全て読む)
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微分を用いて接線を求める ここでは、微分を用いて接線の方程式を求める問題(接点の座標がわかっている場合)について解説していきます。文字で書いても「?」でしょうから、早速問題を使ってみていきましょ... (全て読む)
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定積分と微分法 ここでは、次の公式を証明していきます。 \frac{d}{dx} \int_{a}^{x} f(t)dx=f(x) 要するに、 \int_{a}^{x} f(t)dx をxで微分... (全て読む)

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