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科目 数学III
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(sinx)'=cosxの証明 \lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \sin x}{x} =1 を利用して、(sinx)'=cosxの証明を行なってみましょう。 証明 左... (全て読む)
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合成関数の導関数の公式 y= \left(x ^{2} -2x+4\right) ^{2} このような関数は、 u=x ^{2} -2x+4 とおくと y=u ^{2} u=x ^{2} -2x... (全て読む)
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はじめに 数列の極限と同じように関数にもまた、極限という考え方が存在します。 まずは極限の収束についてみていきましょう。 極限への収束 関数f \left(x\right) =x ^{2}  に... (全て読む)
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無限数列 項がどこまでも限りなく続く数列 a _{1} ,a _{2} ,a _{3} \cdots a _{n} のことを、無限数列と言います。数学Ⅲで扱う数列のことは、特にことわりが無い限り... (全て読む)
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積の導関数の公式 2つの関数、f(x)とg(x)が微分可能であるとき、次の公式が成立しました。 {f(x)g(x)}’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x) 積の導関数の公式です。今回はこれを... (全て読む)
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接線の傾き 関数y=f(x)があったとき、点A(a、f(a))における接線の傾きは「f’(a)」で求めることができました。このことから、点Aにおける接線の方程式は次のように表すことができます。 ... (全て読む)
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無限級数が収束する条件 以下のような無限数列があるとします。 a _{1} ,a _{2} ,a _{3} ,a _{4} \cdots a _{n} \cdots この無限数列の和である無限級... (全て読む)
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公式 x^{n}の不定積分を求める公式は次の2つでした。 n \neq -1 のとき \int x^{n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C (※Cは定数) n=-1 のとき  ... (全て読む)
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無限級数 はじめに、以下のような無限数列があります。 a _{1} ,a _{2} ,a _{3} ,a _{4} \cdots a _{n} \cdots この無限数列の和はどのように表せれる... (全て読む)
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無理関数 y= \sqrt{x}  …① y= \sqrt{2x-1}  …② このように、yについて無理式で表された関数をxの無理関数と言います。ここでは無理関数のグラフの描き方について説明し... (全て読む)

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