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科目 数学III
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無限等比数列 項がどこまでも限りなく続く数列のことを無限数列と言いました。 この無限数列の中でも、以下のような数列を無限等比数列と言います。 a,ar,ar ^{2} ar ^{3} \cdot... (全て読む)
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無限級数が収束する条件 以下のような無限数列があるとします。 a _{1} ,a _{2} ,a _{3} ,a _{4} \cdots a _{n} \cdots この無限数列の和である無限級... (全て読む)
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逆関数 逆関数とは、y=f(x)という関数があったときに、これをx=g(y)の形に変形して、その上でxとyの値を入れ替えて出来る関数、y=g(x)のことを言います。 では実際に問題を通して、逆関... (全て読む)
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はじめに ここでは、導関数同士を四則計算させたときにどのような計算をするのかについてまとめています。 計算法則 2つの関数f(x)とg(x)があり、どちらも微分可能であるとき次の計算法則が成り立... (全て読む)
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積の導関数の公式 2つの関数、f(x)とg(x)が微分可能であるとき、次の公式が成立しました。 {f(x)g(x)}’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x) 積の導関数の公式です。今回はこれを... (全て読む)
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はじめに ここでは、 \lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \sin x}{x} =1  であることを用いて、(cos)'=-sinxの証明を行なってみましょう。 (cos... (全て読む)
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関数f(x)が閉区間[a、b]において連続で、開区間(a、b)において微分可能であるとします。このとき 開区間(a、b)においてつねにf’(x)=0ならば、f(x)は閉区間[a、b]で定数をとり... (全て読む)
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はじめに 簡単な問題だと、部分積分を1回やって答えが出るようになっていますが、次の問題のように、2回続けて部分積分を行う問題もあります。 問題 \int_{}^{} x ^{2} \cos 3x... (全て読む)
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y=√xの導関数を求めてみましょう 関数f(x)の導関数f’(x)は \acute{f} \left(x\right) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f \lef... (全て読む)
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問題 θ=15°のとき、\frac {\left(cos \theta+isin \theta \right)\left(cos 7\theta+sin 7\theta \right)}{cos... (全て読む)

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