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科目 数学III
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はじめに 簡単な問題だと、部分積分を1回やって答えが出るようになっていますが、次の問題のように、2回続けて部分積分を行う問題もあります。 問題 \int_{}^{} x ^{2} \cos 3x... (全て読む)
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合成関数の導関数の公式 y= \left(x ^{2} -2x+4\right) ^{2} このような関数は、 u=x ^{2} -2x+4 とおくと y=u ^{2} u=x ^{2} -2x... (全て読む)
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逆関数 逆関数とは、y=f(x)という関数があったときに、これをx=g(y)の形に変形して、その上でxとyの値を入れ替えて出来る関数、y=g(x)のことを言います。 では実際に問題を通して、逆関... (全て読む)
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関数f(x)が閉区間[a、b]において連続で、開区間(a、b)において微分可能であるとします。このとき 開区間(a、b)においてつねにf’(x)<0ならば、f(x)は閉区間[a、b]で単調に減少... (全て読む)
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前回の続き 前回は、関数の極限値への収束について述べました。 ここでは、その逆の発散について説明していきましょう。 発散 関数f(x)において、xの値がaに限りなく近づくときに、f(x)の値が限... (全て読む)
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z1=2+i、z2=1+3iのとき、z3=z1+z2を満たすz3の成分を求めてみましょう。 複素数平面の問題ですが、何かに似ていますよね? …そう、ベクトルの成分を求める問題に似ていますね。 例... (全て読む)
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はじめに ここでは、累乗根の入った指数関数の導関数の求め方についてみていきましょう。 累乗根の入った関数~基本~ y= \sqrt[3]{x ^{2} }  について微分をしてみましょう。 解答... (全て読む)
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はじめに 指数関数の微分法で、次の公式が成り立つことを学習したと思います。 \acute{\left(e ^{x} \right)} =e ^{x} \acute{\left(a ^{x} \r... (全て読む)
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前回のおさらい 前回は、無限数列における「収束」について述べました。今回はその続きで「発散」について述べていきます。 数列{a _{n} } が、ある一定の値αに近づいていくことを「収束」と言い... (全て読む)
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公式 x^{n}の不定積分を求める公式は次の2つでした。 n \neq -1 のとき \int x^{n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C (※Cは定数) n=-1 のとき  ... (全て読む)

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