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科目 数学III
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複素数平面 虚数である「i」を含んだ複素数を、平面座標を用いて考えるのが複素数平面です。 この複素数平面、難しそうに思うかもしれませんが、考え方は平面座標のものと変わりありません。まずは、平面座... (全て読む)
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関数f(x)が閉区間[a、b]において連続で、開区間(a、b)において微分可能であるとします。このとき 開区間(a、b)においてつねにf’(x)>0ならば、f(x)は閉区間[a、b]で単調に増加... (全て読む)
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無限級数の収束と発散 無限級数  \displaystyle \sum_{n=1}^{ \infty } a _{n}  において 無限級数が収束するということは、 \lim_{n \right... (全て読む)
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逆関数 逆関数とは、y=f(x)という関数があったときに、これをx=g(y)の形に変形して、その上でxとyの値を入れ替えて出来る関数、y=g(x)のことを言います。 では実際に問題を通して、逆関... (全て読む)
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はじめに 簡単な問題だと、部分積分を1回やって答えが出るようになっていますが、次の問題のように、2回続けて部分積分を行う問題もあります。 問題 \int_{}^{} x ^{2} \cos 3x... (全て読む)
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はじめに ここでは、累乗根の入った指数関数の導関数の求め方についてみていきましょう。 累乗根の入った関数~基本~ y= \sqrt[3]{x ^{2} }  について微分をしてみましょう。 解答... (全て読む)
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z1=2+i、z2=1+3iのとき、z3=z1+z2を満たすz3の成分を求めてみましょう。 複素数平面の問題ですが、何かに似ていますよね? …そう、ベクトルの成分を求める問題に似ていますね。 例... (全て読む)
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はじめに 数列の極限と同じように関数にもまた、極限という考え方が存在します。 まずは極限の収束についてみていきましょう。 極限への収束 関数f \left(x\right) =x ^{2}  に... (全て読む)
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はじめに このテキストでは、逆関数の単元の基礎である、「逆関数となは何か?」について説明をしていきます。 逆関数とは 関数y=x-1 があるとします。 …① この関数をxについて解いてみましょう... (全て読む)
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はじめに ここでは、 \lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \sin x}{x} =1  であることを用いて、(cos)'=-sinxの証明を行なってみましょう。 (cos... (全て読む)

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