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科目 数学III
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はじめに ここでは、導関数同士を四則計算させたときにどのような計算をするのかについてまとめています。 計算法則 2つの関数f(x)とg(x)があり、どちらも微分可能であるとき次の計算法則が成り立... (全て読む)
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近似値の公式を使って次の問題を解いてみましょう。 sin29°の近似値を、小数点以下第3位まで求めてみましょう。ただし、π=3.14、√3=1.73とします。 三角比を考えるにあたって注意すべき... (全て読む)
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はじめに 数列の極限と同じように関数にもまた、極限という考え方が存在します。 まずは極限の収束についてみていきましょう。 極限への収束 関数f \left(x\right) =x ^{2}  に... (全て読む)
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楕円の方程式 平面上の2つの点FとF'からの距離の和が一定である点Pの軌跡を楕円と言い、この2つの点FとF'のことを楕円の焦点と言います。 上の図のように、2つの点F(c,0)とF'(-c,0)... (全て読む)
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置換積分法とは \int_{}^{} x \sqrt{2-x} dx …① の不定積分を求めよという問題があったとしましょう。 ルートが入っていて面倒くさそうですね… このとき便宜的に t= \... (全て読む)
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z1=2+i、z2=1+3iのとき、z3=z1+z2を満たすz3の成分を求めてみましょう。 複素数平面の問題ですが、何かに似ていますよね? …そう、ベクトルの成分を求める問題に似ていますね。 例... (全て読む)
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平面上を移動する点の速度と加速度 平面上を移動する点Aの、時刻tにおける座標を(x、y)とします。このとき点Aにおいて、 時刻tにおける速度  \vec{v}  その大きさを| \vec{v} ... (全て読む)
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逆関数 逆関数とは、y=f(x)という関数があったときに、これをx=g(y)の形に変形して、その上でxとyの値を入れ替えて出来る関数、y=g(x)のことを言います。 では実際に問題を通して、逆関... (全て読む)
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はじめに 簡単な問題だと、部分積分を1回やって答えが出るようになっていますが、次の問題のように、2回続けて部分積分を行う問題もあります。 問題 \int_{}^{} x ^{2} \cos 3x... (全て読む)
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原点から点Aまでの距離 複素数ではない平面座標を思い出してみましょう。 原点から点A(x,y)までの距離はどのようにして求められたでしょうか。 \sqrt{x ^{2} +y ^{2} }  だ... (全て読む)

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