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科目 数学II
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相加平均と相乗平均を用いた不等式の証明 相加平均と相乗平均の関係を使って、不等式の証明を行ってみましょう。 練習問題 問題1 a>0、b>0のとき、次の等式を証明しなさい。また等号が成り立つのは... (全て読む)
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増減表の書き方 増減表を書くためには、"y=f'(x)"の値が増え始める点、または減り始める点を調べることが大切です。例えば"y=x²"のグラフでは、"x=0"が、yの値が減少から増加に切り替わ... (全て読む)
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対数 2^{x}=16  …① 2^{x}= \frac{1}{2}  …② となるxの値を求めるとき、①は2を4乗すれば16になるのでx=4、②では2を-1乗すれば1/2になるので、x=-1と... (全て読む)
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三角関数の不等式 0≦θ<2πで、次の不等式を満たすθの範囲を求めなさい。 \cos \left( \theta - \frac{ \pi }{3} \right) \leq - \frac{1... (全て読む)
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円の方程式かどうかを調べる 円の方程式は x^{2}+y^{2}=r^{2} …① と x^{2}+y^{2}+lx+my+n=0 …② で表すことができます。 ②の式を利用して、方程式が本当に... (全て読む)
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2つの曲線の間の面積を求める公式の証明 ここでは、2つの曲線の間の面積を求める公式の証明を行っていきます。まず、証明する公式を思い出しておきましょう。 グラフ上に、2つの曲線y=f(x)とy=g... (全て読む)
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直線に対して対象な点の座標を求める 直線l:x+y-1=0 に関して、点P(3,2)と対象な点Qの座標を求めてみましょう。 まずは、図を描いて考えてみましょう。 点Q(a,b)とします。 lに対... (全て読む)
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方程式の実数解の数 1次方程式や2次方程式f(x)=0の解の数は、y=f(x)のグラフとx軸との共有点の数で求めることができました。 この共有点のx座標がf(x)=0の実数解そのものでしたね。 ... (全て読む)
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剰余の定理 整式P(x)を、"x−a"で割ったときの余りRは、「R=P(a)」で求める事ができましたね。では、P(x)を"ax+b"で割ったときの余りはどのように求めればよいでしょうか? 答えは... (全て読む)
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cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβの証明 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβの証明をおこなう前に、 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβの証明... (全て読む)

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