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円と接する直線の方程式の求め方 x^{2}+y^{2}=r^{2} 上の点P(a,b)でこの円に接する直線の方程式は ax+by=r^{2} で表すことができます。 これを証明してみましょう。 ... (全て読む)
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y=tan(2θ+π/2)のグラフの書き方 ここまで学習してきた、 y=tan2θのグラフ、 y=tan(θ-π/2)のグラフを使って、次の関数のグラフを書いてみましょう。 y= \tan \l... (全て読む)
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座標上の外分点 座標上にある点A(x1,y1)と点B(x2,y2)をm:nに外分する点Q(x,y)の求め方について説明しましょう。 図のように、点A、P、Bからそれぞれx軸に垂線を下ろし、x軸と... (全て読む)
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アポロニウスの円の証明 点の軌跡を求める問題 まずは次の問題を解いてみましょう。 座標上の2点A(0,0)とB(4,0)からの距離の比が3:1である点Pの軌跡を求めなさい 軌跡を求めるテクニック... (全て読む)
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累乗根の公式の証明 ここでは、累乗根の公式の中の次の公式を証明します。 a>0、b>0で、nが正の数のときの "(ⁿ√a) ×(ⁿ√b)=ⁿ√ab"の証明 まず、 (ⁿ√a) ×(ⁿ√b)=x ... (全て読む)
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高次方程式とは 整式P(x)=2x²+3x+4のとき、 "P(x)=2x²+3x+4=0" これは2次式ですね。 整式P(x)=3x³+3x²+2x+1のとき、 "P(x)=3x³+3x²+2x... (全て読む)
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sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβの証明 sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβの証明を行う前に sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβの証明をマス... (全て読む)
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絶対値を含む不等式の証明 ここでは、絶対値を含む不等式の証明についてみていきます。 実数a、bについて、次の不等式を証明しなさい。また、等式が成り立つときはどのような場合かも答えなさい。 |a|... (全て読む)
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これまで、"y=x+1"のような直線を図にすることは当たり前のようにやってきました。図にすると、 では、"y>x+1"や"y<x+1"のような不等式を図にすることは可能か考えてみてください。教... (全て読む)
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判別式の応用 2x^{2}-ax+2=0 が重解を持つ時、2つの実数解を持つ時のそれぞれのaの値を求めなさい 重解をもつとき 重解とは、実数解が1つであることを意味します。 解の数について言及さ... (全て読む)

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