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科目 数学II
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導関数の公式の証明 ここでは、次の導関数の性質について証明していきます。 "y=f(x)+g(x)"の導関数は、 y'={f(x)+g(x)}'=f'(x)+g'(x) kf(x)=x³"、"g... (全て読む)
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ルートが含まれた不等式の証明 ここでは、ルートが含まれた不等式の証明についてみていきます。 まず、2つの数aとbがそれぞれ"a>0、b>0"であるときの、a²とb²の大きさについて考えます。 a... (全て読む)
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2点から等距離にある点 y軸上の点P(0、y)が点A(-1、3)、点B(1、-2)から等距離にあるとき、yの値がいくらになるかを考えてみましょう。 まず、PAとPBの距離を求めてみましょう。 座... (全て読む)
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三角関数の公式 三角関数においても三角比と同じように次の公式が成り立ちます。 tan \theta = \frac{sin \theta }{cos \theta }   …① sin^{2} ... (全て読む)
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前回の続き:円の領域 では直線と円の領域について理解できたところで、今度は図をみてその図の指している領域を不等式に表してみるという作業をやってみましょう。 中心が(1,2)で半径が4の円の内部を... (全て読む)
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2数を解とする2次方程式 2次方程式"x²−5x+6=0"の2つの解を"α","β"とするとき、"α+2","β+2"を解とする2次方程式を1つ求めなさい 与えられた2数を解とする2次方程式を求... (全て読む)
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2つの円の共有点の座標 ・x²+y²=13 ー① ・x²+y²−4x−4y+7=0 ー② この2つの円の共有点の座標を求めなさい。 <ポイント> 2つの円の共有点の座標を求めるときは、"①−②"... (全て読む)
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θ+πの三角関数の公式 図において、"∠POA=θ"、"OP=r"とします。 そして原点を軸に、△POAを対称移動させた三角形を△QOBとします。 "∠QOB=θ"なので、色のついた部分の角度は... (全て読む)
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与えられた2数を解とする2次方程式の応用 解の和が"1"、積が"3/4"となる2次方程式とその解を求めなさい 2次方程式を求める 求める2次方程式の解をα、βとおくと、 解と係数の関係により \... (全て読む)
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不定積分の公式の証明 ここでは、不定積分の公式の1つである ∮{f(x)+g(x)}dx=∮f(x)dx+∮g(x)dx の証明を行います。 証明 微分するとf(x)となる式の1つをF(x)、微... (全て読む)

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