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三角形の角の二等分線と辺の比 三角形ABCにおいて、∠BACを二等分する線とBCとの交点をDとしたとき、次の定理が成り立つ。 BD:CD=AB:AC このテキストでは、この定理を証明します。 証... (全て読む)
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条件付き確率とは 条件付き確率とは、例えば次のようなことです。 サイコロを2回続けて振ります。1回目が偶数、かつ2回目が奇数である確率を求めなさい。 2回目をふる前に、1回目が偶数でなければなら... (全て読む)
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三角形の外心の性質 三角形の3つの辺それぞれの垂直二等分線は、1点で交わる。この点のことを三角形の外心という。 このテキストでは、この定理を証明します。 証明 △ABCにおいて、辺ABの垂直二等... (全て読む)
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有限小数 有限小数とは、みなさんが一番目にされるであろう少数です。 1.12とか、2.45のように終わりのある小数のことで、有理数のことです。 無限小数と循環小数 無限小数とは、有限小数とは逆に... (全て読む)
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はじめに ここでは、倍数の和と差の性質を紹介し、その証明を行なってみましょう。 倍数の性質 aとbという2つの整数があります。このaとbがnの倍数であるとき、次のことが言えます。 a+bはnの倍... (全て読む)
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接弦定理:円の接線と弦の作る角 円の接線とその接点を通る弦とがなす角は、その角内にある孤に対する円周角に等しい このテキストでは、この定理を証明します。 円周角が直角の場合の証明 次の図のように... (全て読む)
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数学Aで使う確率の計算・求め方 事象の確率 事象Aが起こる確率P(A)は、 P(A) =事象Aの起こる場合の数÷起こりうるすべての場合の数 確率の加法定理 事象Aと事象Bが同時に起こらない(排反... (全て読む)
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円の特徴 ここでは、同じ弦をもつ三角形に外接している円の特徴について説明しましょう。 図のように円の中に△ABP、△AQB、△ABRがあるとします。 この三角形はABを共通の底辺としてもっていま... (全て読む)
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場合の数とは ざっくり説明すると、「全部で何通りあるのか」を求める方法を、場合の数の単元で勉強します。例えば次の問題をみてみましょう。 <問題> 3つのサイコロA、B、Cを同時にふったとき、その... (全て読む)
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とある自然数aを、自然数bで割った時の余りをrとすると、aとbの最大公約数は、bとrの最大公約数に等しくなります。 この性質を利用して2つの自然数の最大公約数を求める方法を、ユーグリッドの互除法... (全て読む)

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