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約数の総和の求め方 ここでは、約数の総和の求め方について説明していきます。 <問題> 整数20の約数の総和を求めなさい。 まず、約数の総和とは何なのかを理解しなくてはいけません。20の約数の総和... (全て読む)
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三角形の垂心の証明 三角形の垂心 三角形の各頂点から、対辺またはその延長上に下ろした3本の垂線は、1点で交わる このテキストでは、この定理を証明します。 証明 △ABCの各頂点から、対辺に向かっ... (全て読む)
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チェバの定理とは チェバの定理とは、図のように△ABCがあったとしましょう。 △ABCの内部もしくは外部に点Oをとったとき、AからOを通る直線とBCとの交点をP、同様に点Qと点Rを定めます。この... (全て読む)
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方べきの定理 円周上に異なる2つの点A、Bをとる。直線ABと点Tとで円と接する接線との交点をPとするとき、 PA \cdot PB=PT^{2} このテキストでは、この定理を証明します。 証明 ... (全て読む)
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接弦定理:円の接線と弦の作る角 円の接線とその接点を通る弦とがなす角は、その角内にある孤に対する円周角に等しい このテキストでは、この定理を証明します。 円周角が鋭角の場合の証明 次の図のように... (全て読む)
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場合の数とは ざっくり説明すると、「全部で何通りあるのか」を求める方法を、場合の数の単元で勉強します。例えば次の問題をみてみましょう。 <問題> 3つのサイコロA、B、Cを同時にふったとき、その... (全て読む)
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ユークリッドの互除法の原理 a,b,q,d,rを自然数とします a÷b=q…r とします このとき、 dがaとbの公約数である⇔dがbとrの公約数である 証明 まず(⇒)を示します 左側を仮定と... (全て読む)
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和の法則と積の法則の使い分け 今回は、和の法則と積の法則どちらを使って答えを導けばいいのかについて説明をしたいと思います。和の法則、積の法則については大丈夫でしょうか?少しおさらいをしてみましょ... (全て読む)
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三角形の外心の性質 三角形の3つの辺それぞれの垂直二等分線は、1点で交わる。この点のことを三角形の外心という。 このテキストでは、この定理を証明します。 証明 △ABCにおいて、辺ABの垂直二等... (全て読む)
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円の接線の長さ 円Oの外にある任意の点Pから、円Oに2本の接線を引き、円との交点をそれぞれA、Bとする。このときPA=PBとなる。 このテキストでは、この定理を証明します。 証明 △AOPと△B... (全て読む)

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