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科目 数学A
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確率の定義 すべての事象Uの要素の個数をn(U)、Uの中にある特定の事象Aの要素の個数をn(A)とします。 Uのどの事象も同様に確からしいとき、事象Aの起こる確率P(A)は P(A)=\frac... (全て読む)
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円の弧と弦にまつわる性質 図のように、円を中心Oを1つの頂点とする△OABと△OCDがあります。 このとき、∠AOB=∠CODであれば、 弦の長さは等しい。すなわちAB=CD 弧の長さは等しい ... (全て読む)
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方べきの定理 方べきの定理とは、2つの弦の延長線上の交点をPとするとき PA×PB=PC×PDが成り立つことを言います。 この定理を証明してみましょう。 証明 まず、△ACPと△BDPにおいて、... (全て読む)
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接弦定理:円の接線と弦の作る角 円の接線とその接点を通る弦とがなす角は、その角内にある孤に対する円周角に等しい このテキストでは、この定理を証明します。 円周角が直角の場合の証明 次の図のように... (全て読む)
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数学Aの空間図形で使う公式一覧 三垂線の定理 αという平面上に直線lがあります。この平面α上にはない点Pをとって、点Pから平面αに垂直におろした直線とαとの交点をOとします。Oから直線lに垂線を... (全て読む)
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三角形の重心の性質 三角形の頂点と、その対辺の中点を結ぶ3つの線は1点で交わり、その点は各中線を2:1に内分する。頂点とその対辺の中点を結ぶ線のことを中線といい、この点のことを三角形の重心という... (全て読む)
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三角形の外心の性質 三角形の3つの辺それぞれの垂直二等分線は、1点で交わる。この点のことを三角形の外心という。 このテキストでは、この定理を証明します。 証明 △ABCにおいて、辺ABの垂直二等... (全て読む)
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順列と組み合わせ {{}_{n}P_{r}} で計算をする順列と、 {{}_{n}C_{r}} で計算をする組み合わせ。 この使い分けに迷っている人も多いでしょう。ここではそれぞれの計算式が使わ... (全て読む)
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チェバの定理とは チェバの定理とは、図のように△ABCがあったとしましょう。 △ABCの内部もしくは外部に点Oをとったとき、AからOを通る直線とBCとの交点をP、同様に点Qと点Rを定めます。この... (全て読む)
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三角形の外心の性質 △ABCの中でも外でも良いので、任意の点Oをとる。点ABCとOとをそれぞれ結ぶ線が向かい合う辺と点P,Q、Rで交わるとき \frac{BP}{PC} \cdot \frac{... (全て読む)

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