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三角形の外心の性質 △ABCの中でも外でも良いので、任意の点Oをとる。点ABCとOとをそれぞれ結ぶ線が向かい合う辺と点P,Q、Rで交わるとき \frac{BP}{PC} \cdot \frac{... (全て読む)
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中線定理とは 中線定理とは、図の△ABCにおいて辺BCの中点をMとするとき、 AB^{2}+AC^{2}=2\left(AM^{2}+BM^{2}\right) であるというものでした。 中線定... (全て読む)
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方べきの定理 方べきの定理とは、2つの弦の延長線上の交点をPとするとき PA×PB=PC×PDが成り立つことを言います。 この定理を証明してみましょう。 証明 まず、△ACPと△BDPにおいて、... (全て読む)
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円の弧と弦にまつわる性質 図のように、円を中心Oを1つの頂点とする△OABと△OCDがあります。 このとき、∠AOB=∠CODであれば、 弦の長さは等しい。すなわちAB=CD 弧の長さは等しい ... (全て読む)
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約数の総和の求め方 ここでは、約数の総和の求め方について説明していきます。 <問題> 整数20の約数の総和を求めなさい。 まず、約数の総和とは何なのかを理解しなくてはいけません。20の約数の総和... (全て読む)
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約数の個数 <問題> 整数20の約数の個数を調べなさい。 ぱっと見、積の法則とは関係のないように思える問題ですが、約数の個数も積の法則を使って求めることができます。しかし、積の法則を意識しないで... (全て読む)
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接弦定理:円の接線と弦の作る角 円の接線とその接点を通る弦とがなす角は、その角内にある孤に対する円周角に等しい このテキストでは、この定理を証明します。 円周角が鈍角の場合の証明 次の図のように... (全て読む)
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三角形の外心の性質 三角形の3つの辺それぞれの垂直二等分線は、1点で交わる。この点のことを三角形の外心という。 このテキストでは、この定理を証明します。 証明 △ABCにおいて、辺ABの垂直二等... (全て読む)
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積の法則 ものを数えるときの考え方として、和の法則と積の法則というものがあります。今回はそのうちの積の法則について考えてみたいと思います。 まずは、以下の問題を見てください。 問題 A地点からB... (全て読む)
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積の法則 和の法則と同様、難しそうなタイトルがついていますが、こちらも言葉を覚える必要はありません。大切なのは、感覚をつかむことです。ここではまず、積の法則とは何なのかについて説明し、それから、... (全て読む)

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