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中線定理とは 中線定理とは、図の△ABCにおいて辺BCの中点をMとするとき、 AB^{2}+AC^{2}=2\left(AM^{2}+BM^{2}\right) であるというものでした。 中線定... (全て読む)
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円の接線の長さ 円Oの外にある任意の点Pから、円Oに2本の接線を引き、円との交点をそれぞれA、Bとする。このときPA=PBとなる。 このテキストでは、この定理を証明します。 証明 △AOPと△B... (全て読む)
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メネラウスの定理 メネラウスの定理とは、図1のような三角形があったときに \frac{BP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QA} \cdot \frac{AR}{RB} =1 となる... (全て読む)
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方べきの定理 円周上に異なる4つの点A、B、C、Dをとる。直線ABと直線CDの交点をPとするとき、 PA \cdot PB=PC \cdot PD このテキストでは、この定理を証明します。 証明... (全て読む)
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三角形の垂心の証明 三角形の垂心 三角形の各頂点から、対辺またはその延長上に下ろした3本の垂線は、1点で交わる このテキストでは、この定理を証明します。 証明 △ABCの各頂点から、対辺に向かっ... (全て読む)
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方べきの定理 方べきの定理とは、2つの弦の延長線上の交点をPとするとき PA×PB=PC×PDが成り立つことを言います。 この定理を証明してみましょう。 証明 まず、△ACPと△BDPにおいて、... (全て読む)
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円に内接する四角形の性質 1:円に内接する四角形の対角の和は180° 2:四角形の内角は、その対角の外角に等しい このテキストでは、この定理を証明します。 証明 四角形ABCDが円Oに内接すると... (全て読む)
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チェバの定理とは チェバの定理とは、図のように△ABCがあったとしましょう。 △ABCの内部もしくは外部に点Oをとったとき、AからOを通る直線とBCとの交点をP、同様に点Qと点Rを定めます。この... (全て読む)
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三角形の内心の性質 三角形の3つの内角それぞれの二等分線は、1点で交わる このテキストでは、この定理を証明します。 証明 △ABCにおいて、下図のように、∠ABCと∠ACBの交点をOとする。Oか... (全て読む)
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三角形の外心の性質 三角形の3つの辺それぞれの垂直二等分線は、1点で交わる。この点のことを三角形の外心という。 このテキストでは、この定理を証明します。 証明 △ABCにおいて、辺ABの垂直二等... (全て読む)

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