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科目 数学A
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円に内接する四角形の性質 1:円に内接する四角形の対角の和は180° 2:四角形の内角は、その対角の外角に等しい このテキストでは、この定理を証明します。 証明 四角形ABCDが円Oに内接すると... (全て読む)
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はじめに 正四面体や正六面体など、正多面体と呼ばれる図形には、頂点の数、辺の数、面の数に規則性があります。それを表した定理がオイラーの多面体定理と呼ばれます。 オイラーの多面体定理 多面体の頂点... (全て読む)
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方べきの定理 円周上に異なる4つの点A、B、C、Dをとる。直線ABと直線CDの交点をPとするとき、 PA \cdot PB=PC \cdot PD このテキストでは、この定理を証明します。 証明... (全て読む)
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順列と組み合わせ {{}_{n}P_{r}} で計算をする順列と、 {{}_{n}C_{r}} で計算をする組み合わせ。 この使い分けに迷っている人も多いでしょう。ここではそれぞれの計算式が使わ... (全て読む)
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メネラウスの定理 メネラウスの定理とは、図1のような三角形があったときに \frac{BP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QA} \cdot \frac{AR}{RB} =1 となる... (全て読む)
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約数の個数 <問題> 整数20の約数の個数を調べなさい。 ぱっと見、積の法則とは関係のないように思える問題ですが、約数の個数も積の法則を使って求めることができます。しかし、積の法則を意識しないで... (全て読む)
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三角形の垂心の証明 三角形の垂心 三角形の各頂点から、対辺またはその延長上に下ろした3本の垂線は、1点で交わる このテキストでは、この定理を証明します。 証明 △ABCの各頂点から、対辺に向かっ... (全て読む)
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接弦定理:円の接線と弦の作る角 円の接線とその接点を通る弦とがなす角は、その角内にある孤に対する円周角に等しい このテキストでは、この定理を証明します。 円周角が鋭角の場合の証明 次の図のように... (全て読む)
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宝くじの当選確率を考えてみよう! 数学の知識を使って、宝くじの当選確率について考えてみましょう。 ここではミニロトとロト6という2つのクジについて扱っていきます。 ミニロトとロト6 ミニロトとは... (全て読む)
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三角形の垂心 図の△ABCをみてください。 △ABCの各頂点から、それぞれ対応する辺に垂線がひかれています。不思議とこの3本の垂線は1つの点で交わり、この点のことを垂心と呼びます。 三角形の重心... (全て読む)

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