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科目 数学I
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内接円とは 図のように、三角形の3辺に接する円のことを、△ABCの内接円といいます。 △ABCの面積を"S"、その内接円の半径を"r"としたとき、次の公式が成り立ちます。 S= \frac{1}... (全て読む)
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グラフがx軸と接する場合 "ax²+bx+c>0"を変形して、"(x−α)²>0"とできるタイプの2次不等式の解き方についてみていきます。まずは次のことを覚えましょう。 "ax²+bx+c=0の... (全て読む)
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命題とは 数学的に正しいか正しくないか判断できるものを命題といいます。例えば 「2は偶数である」 これは数学的に正しいですね。一方で 「10は3の倍数である」 は数学的に正しくはありません。「数... (全て読む)
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練習問題を通して理解を深めよう 次の2次関数の最大値または最小値を求めよ (1)y=2x²-4x-1(ただし0≦x≦3) (2)y=-x²-4x(ただし-4≦x≦-1) ここでは、xの範囲が与え... (全て読む)
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2次関数の文章問題 グラフをかいて2次関数の最大値・最小値を求める方法がわかったところで、最大値最小値を用いる文章問題にチャレンジしてみましょう。 問題 長さ12cmの針金を折り曲げて長方形を作... (全て読む)
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1+tan²A=1/cos²Aの証明 三角比で一番最初に学習する公式の1つ 1+ \tan ^{2} A= \frac{1}{ \cos ^{2} A} の証明をしていきましょう。 証明 三角比... (全て読む)
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2次関数のグラフとx軸の交点の数 y=ax ^{2} +bx+c の関数のグラフを描いたときに、x軸と関数のグラフが交錯する箇所は何箇所あるでしょうかという問題が出されることがあります。 そのよ... (全て読む)
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はじめに このテキストを御覧になっている方は、2 ^{2} や3 ^{3} のように、指数が整数である場合の計算は問題なく解ける方だと思います。 ここでは少し応用で、指数が分数の場合について考え... (全て読む)
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グラフがx軸に接する場合 問題 2次関数"y=2x²+4x−m"が、x軸と接するとき、定数mの値を求めなさい。またそのときの接点の座標を求めなさい。 ポイント 2次関数がx軸と接するための条件は... (全て読む)
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空間図形に含まれる三角形の面積 図のような直方体があるとき、AB=2、AD=3、AE=1とする。△AFCで切り取ったとき、この△AFCの面積Sを求めなさい。 まず△AFCで切り取るとどのような三... (全て読む)

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