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科目 数学A
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とある自然数aを、自然数bで割った時の余りをrとすると、aとbの最大公約数は、bとrの最大公約数に等しくなります。 この性質を利用して2つの自然数の最大公約数を求める方法を、ユーグリッドの互除法... (全て読む)
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方べきの定理 円周上に異なる4つの点A、B、C、Dをとる。直線ABと直線CDの交点をPとするとき、 PA \cdot PB=PC \cdot PD このテキストでは、この定理を証明します。 証明... (全て読む)
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接弦定理:円の接線と弦の作る角 円の接線とその接点を通る弦とがなす角は、その角内にある孤に対する円周角に等しい このテキストでは、この定理を証明します。 円周角が鋭角の場合の証明 次の図のように... (全て読む)
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接弦定理:円の接線と弦の作る角 円の接線とその接点を通る弦とがなす角は、その角内にある孤に対する円周角に等しい このテキストでは、この定理を証明します。 円周角が直角の場合の証明 次の図のように... (全て読む)
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数学Aで使う確率の計算・求め方 事象の確率 事象Aが起こる確率P(A)は、 P(A) =事象Aの起こる場合の数÷起こりうるすべての場合の数 確率の加法定理 事象Aと事象Bが同時に起こらない(排反... (全て読む)
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数学Aの空間図形で使う公式一覧 三垂線の定理 αという平面上に直線lがあります。この平面α上にはない点Pをとって、点Pから平面αに垂直におろした直線とαとの交点をOとします。Oから直線lに垂線を... (全て読む)
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和の法則 "和の法則"と難しそうなタイトルがついていますが、言葉を覚える必要はありません。大切なのは、感覚をつかむことです。ここではまず、和の法則とは何なのかについて説明し、それから、どのような... (全て読む)
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はじめに ここでは、倍数の和と差の性質を紹介し、その証明を行なってみましょう。 倍数の性質 aとbという2つの整数があります。このaとbがnの倍数であるとき、次のことが言えます。 a+bはnの倍... (全て読む)
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ユークリッドの互除法の原理 a,b,q,d,rを自然数とします a÷b=q…r とします このとき、 dがaとbの公約数である⇔dがbとrの公約数である 証明 まず(⇒)を示します 左側を仮定と... (全て読む)

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