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科目 数学II
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次の極限値を求めてみましょう 1: \lim_{x \to 3}x+2 f(x)=x+2とし、x=3を代入します。 f(3)=5 つまり、xが3に限りなく近づく時、f(x)は5に限りなく近づくと... (全て読む)
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対数関数を含む方程式・不等式 ここでは、対数関数を含んだ方程式・不等式を一緒に解いてみましょう。 第Ⅰ問 方程式 log_{2}x=3 考え方 2の3乗がxに入ると思ってください。 これは直感的... (全て読む)
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はじめに 平均変化率というものがあったと思います。 図1をみてください。 関数y=f(x)において、xの値がaからbに変化するとき、f(x)の値はf(a)からf(b)に変化します。 このとき、平... (全て読む)
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箱の体積を求める 「微分の最大最小値っていったい何の役にたつの!?」と思われるかもしれませんが、次のような問題に応用できます。 図のように1辺が6cmの正方形の4隅から、合同な正方形を切り取って... (全て読む)
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円の方程式かどうかを調べる 円の方程式は x^{2}+y^{2}=r^{2} …① と x^{2}+y^{2}+lx+my+n=0 …② で表すことができます。 ②の式を利用して、方程式が本当に... (全て読む)
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累乗根とは これまで、2乗して3になる数を3の平方根と呼んでいましたね。 ここでは、3乗すると3になる、4乗すると3になるといった数字についても考えます。これが累乗根の考えの始まりです。 累乗根... (全て読む)
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平方根を含む不等式 a>0、b>0であるとき、a>bであれば  a^{2}>b^{2} であることはご存知のとおりです。 また逆にこの条件下であれば  a^{2}>b^{2} のときa>b であ... (全て読む)
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円の領域 円においても領域という概念が存在します。 x^{2}+y^{2}=1 という円があったとき x^{2}+y^{2}<1 について考えてみましょう。 この円は、原点を中心とする半径1の円... (全て読む)
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原点Oから直線lまでの距離 原点Oから直線l:ax+by+c=0 に垂直に垂線を下ろしたとき、その垂線の長さを求めてみましょう。 まずは直線OHの傾きを求める 原点Oからの垂線と、直線lの交点の... (全て読む)
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導関数の計算法則 関数f(x)とg(x)の導関数、f'(x)とg'(x)が存在する時、次の計算法則が成り立ちます。 {f(x)+g(x)}'=f'(x)+g'(x) …① {kf(x)}'k=f... (全て読む)

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