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科目 数学III
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接線の傾き 関数y=f(x)があったとき、点A(a、f(a))における接線の傾きは「f’(a)」で求めることができました。このことから、点Aにおける接線の方程式は次のように表すことができます。 ... (全て読む)
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置換積分法とは \int_{}^{} x \sqrt{2-x} dx …① の不定積分を求めよという問題があったとしましょう。 ルートが入っていて面倒くさそうですね… このとき便宜的に t= \... (全て読む)
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はじめに 簡単な問題だと、部分積分を1回やって答えが出るようになっていますが、次の問題のように、2回続けて部分積分を行う問題もあります。 問題 \int_{}^{} x ^{2} \cos 3x... (全て読む)
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斜線部分の面積を求めてみましょう 数学Ⅲでも、積分を使って面積を求める問題が出てきます。 ここでは今一度、数学Ⅱのときに学習した、「積分を使った面積の求め方」の復習をしておきましょう。 a≦x≦... (全て読む)
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平面上を移動する点の速度と加速度 平面上を移動する点Aの、時刻tにおける座標を(x、y)とします。このとき点Aにおいて、 時刻tにおける速度  \vec{v}  その大きさを| \vec{v} ... (全て読む)
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問題 θ=15°のとき、\frac {\left(cos \theta+isin \theta \right)\left(cos 7\theta+sin 7\theta \right)}{cos... (全て読む)
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複素数平面 虚数である「i」を含んだ複素数を、平面座標を用いて考えるのが複素数平面です。 この複素数平面、難しそうに思うかもしれませんが、考え方は平面座標のものと変わりありません。まずは、平面座... (全て読む)
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無限数列 項がどこまでも限りなく続く数列 a _{1} ,a _{2} ,a _{3} \cdots a _{n} のことを、無限数列と言います。数学Ⅲで扱う数列のことは、特にことわりが無い限り... (全て読む)
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前回のおさらい 前回は、無限数列における「収束」について述べました。今回はその続きで「発散」について述べていきます。 数列{a _{n} } が、ある一定の値αに近づいていくことを「収束」と言い... (全て読む)
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はじめに 数列の極限と同じように関数にもまた、極限という考え方が存在します。 まずは極限の収束についてみていきましょう。 極限への収束 関数f \left(x\right) =x ^{2}  に... (全て読む)

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