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数学I
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三角比の値からθを求める問題
三角比の値 sinθ、cosθ、tanθの値を与えられたときに、θの角度を求めなさいという問題も出てきます。例えば \sin \theta = \frac{ \sqrt{3} }{2} …① ...
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2次関数「定義域が0≦x≦aのときの最小値を考える問題」
2次関数の定義域が 0≦x≦aのときの最小値 前回の記事では定義域が決まっていない2次関数における最大値を求めました。今度は最小値を求めてみましょう。 最小値 y=x ^{2} -4x+5 にお...
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判別式から2次関数の値を求める
判別式から2次関数の値を求める方法 y=4x ^{2} -3ac+2 がx軸と2つの交点を持つようなときのaの範囲を求めなさい。 このような問題があったとしましょう。 「x軸との交点」と聞いて...
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不等式の移項~足し算と引き算~
不等式の移項のしかた 不等式の計算において、左辺の項を右辺にもってきたり、右辺の項を左辺にもってきたり、または左辺の項を右辺に掛けたり割ったり、右辺の項を左辺に掛けたり割ったりと、左辺と右辺の項...
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n(AuB)=n(A)+n(B)-n(A∩B) 包含と排除の定理
包含と排除の定理 包含と排除の定理と言われても「?」な人も多いでしょう。 要するに次の図を式に表したものです。 集合Aの要素の個数をn(A)で表します。 例えば、集合Aを満たす要素が5個のときは...
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正弦定理を使った簡単な計算1
正弦定理を使った計算 正弦定理を使って、簡単な計算問題を解いてみましょう。 △ABCにおいて、a=12、∠A=45°、∠B=60°のときに辺bの長さと、△ABCの外接円の半径の長さを求めなさい ...
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余弦定理を使った計算~2辺と1角が与えられた場合~
余弦定理を使った計算問題 余弦定理を使って、簡単な計算問題を解いてみましょう。 △ABCにおいて、b=3、c=4、∠A=60°のとき、辺aの長さを求めなさい。また、△ABCの外接円の半径を求めな...
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鋭角のときの、三角比の公式の証明
三角比の公式 (0°<α< 90°) 上のような三角形があるときに 【1】 \tan \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } 【2】 \sin ^{...
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よくでてくる三角比 90°<θ<180°
よく出てくる三角比 90°<θ<180°の範囲において、よく出てくる三角比を紹介しましょう。 よくでてくる値は、θ=120°、135°、150°のときです。それぞれ説明していきましょう。 θ=1...
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不等式の両辺に数字を足す・引く・かける・割るときの符号の向き
不等式の性質 不等式の性質について説明しましょう。 両辺に数字を足した場合、引いた場合 a<b という式があったとします。 この不等式の両辺に任意の数字を加えてみましょう。 a+3<b+3 不等...
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ふぇるまー
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