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三垂線の定理 αという平面上に直線lがあります。この平面α上にはない点Pをとって、点Pから平面αに垂直におろした直線とαとの交点をOとします。Oから直線lに垂線をひき、その交点をAとします。この... (全て読む)
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三角形の内心の性質 三角形の3つの内角それぞれの二等分線は、1点で交わる このテキストでは、この定理を証明します。 証明 △ABCにおいて、下図のように、∠ABCと∠ACBの交点をOとする。Oか... (全て読む)
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接弦定理:円の接線と弦の作る角 円の接線とその接点を通る弦とがなす角は、その角内にある孤に対する円周角に等しい このテキストでは、この定理を証明します。 円周角が鈍角の場合の証明 次の図のように... (全て読む)
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三角形の外心の性質 △ABCの中でも外でも良いので、任意の点Oをとる。点ABCとOとをそれぞれ結ぶ線が向かい合う辺と点P,Q、Rで交わるとき \frac{BP}{PC} \cdot \frac{... (全て読む)
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円の接線の長さ 円Oの外にある任意の点Pから、円Oに2本の接線を引き、円との交点をそれぞれA、Bとする。このときPA=PBとなる。 このテキストでは、この定理を証明します。 証明 △AOPと△B... (全て読む)
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方べきの定理 円周上に異なる2つの点A、Bをとる。直線ABと点Tとで円と接する接線との交点をPとするとき、 PA \cdot PB=PT^{2} このテキストでは、この定理を証明します。 証明 ... (全て読む)
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三角形の垂心の証明 三角形の垂心 三角形の各頂点から、対辺またはその延長上に下ろした3本の垂線は、1点で交わる このテキストでは、この定理を証明します。 証明 △ABCの各頂点から、対辺に向かっ... (全て読む)
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はじめに 正四面体や正六面体など、正多面体と呼ばれる図形には、頂点の数、辺の数、面の数に規則性があります。それを表した定理がオイラーの多面体定理と呼ばれます。 オイラーの多面体定理 多面体の頂点... (全て読む)
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宝くじの当選確率を考えてみよう! 数学の知識を使って、宝くじの当選確率について考えてみましょう。 ここではミニロトとロト6という2つのクジについて扱っていきます。 ミニロトとロト6 ミニロトとは... (全て読む)
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とある自然数aを、自然数bで割った時の余りをrとすると、aとbの最大公約数は、bとrの最大公約数に等しくなります。 この性質を利用して2つの自然数の最大公約数を求める方法を、ユーグリッドの互除法... (全て読む)

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